6. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 80 см. Его ширина составляет 3/5 длины и 2/5 высоты. Вычислите объём параллелепипеда.

Краткая запись:

• Длина (a): 80 см
• Ширина (b) = 3/5 длины
• Ширина (b) = 2/5 высоты
• Найти: Объём (V) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем ширину (b) параллелепипеда.
   \( b = \frac{3}{5} · a \)
   \( b = \frac{3}{5} · 80 \) см
   \( b = \frac{3 · 80}{5} = \frac{240}{5} = 48 \) см.
2. Шаг 2: Найдем высоту (h) параллелепипеда. Из условия известно, что ширина составляет 2/5 высоты, то есть \( b = \frac{2}{5} · h \). Чтобы найти высоту, выразим \( h \):
   \( h = b : \frac{2}{5} = b · \frac{5}{2} \)
   \( h = 48 · \frac{5}{2} = \frac{48 · 5}{2} = \frac{240}{2} = 120 \) см.
3. Шаг 3: Вычислим объём (V) параллелепипеда по формуле: \( V = a · b · h \).
   \( V = 80 · 48 · 120 \) см³.
   \( V = 80 · (48 · 120) \)
   \( 48 · 120 = 48 · 12 · 10 = 576 · 10 = 5760 \).
   \( V = 80 · 5760 = 460800 \) см³.

Ответ: 460800 см³