№6. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани — 2,5 см. Найти объём призмы.

Пусть сторона квадратного основания равна \(a\), а высота призмы — \(h\).

1. Для диагонали боковой грани: \(a^2+h^2=2.5^2=6.25\).
2. Для диагонали призмы: \(2a^2+h^2=3.5^2=12.25\).
3. Вычитая первое равенство из второго, получаем \(a^2=6\). Тогда \(h^2=6.25-6=0.25\), то есть \(h=0.5\) см.
4. Объём: \(V=a^2h=6\cdot0.5=3\) см³.

Ответ: 3 см³.