6. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Question

Accepted Answer

Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD.

Рассмотрим треугольник ABD. Углы, образованные диагональю BD со сторонами AB и AD, равны.

По условию, \( \angle ABD = 55^{\circ} \) и \( \angle ADB = 60^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°:

\( \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^{\circ} \)

\( \angle BAD + 55^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAD + 115^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAD = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \)

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \( \angle BCD = \angle BAD = 65^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°:

\( \angle BAD + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( 65^{\circ} + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \).

Противоположный угол \( \angle ADC = \angle ABC = 115^{\circ} \).

Углы параллелограмма равны 65° и 115°. Меньший угол равен 65°.

Ответ: 65