2. Найдите корень уравнения \( \sqrt{x-7} = x \).

2. Найдите корень уравнения \( \sqrt{x-7} = x \).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (\sqrt{x-7})^2 = x^2 \)

\( x - 7 = x^2 \)

Перенесём все члены в правую часть:

\( x^2 - x + 7 = 0 \)

Дискриминант этого квадратного уравнения:

\( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 · 1 · 7 = 1 - 28 = -27 \)

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), действительных корней у данного уравнения нет.

Ответ: нет корней