6. ∠D-?

Задание 6.

Дано: Окружность с центром O. Точки C, D лежат на окружности. Угол COD = 54°.

Найти: Угол ∠D.

Решение:

Треугольник COD является равнобедренным, так как OC и OD — радиусы окружности. Следовательно, углы при основании равны: ∠OCD = ∠ODC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle COD + \angle OCD + \angle ODC = 180^\circ \]

\[ 54^\circ + 2 \cdot \angle D = 180^\circ \]

\[ 2 \cdot \angle D = 180^\circ - 54^\circ \]

\[ 2 \cdot \angle D = 126^\circ \]

\[ \angle D = \frac{126^\circ}{2} = 63^\circ \]

Ответ: ∠D = 63°.