5. LN-?

Задание 5.

Дано: Окружность с центром O. Точки M, N лежат на окружности. Угол MON = 67°.

Найти: Угол ∠N.

Решение:

Треугольник MON является равнобедренным, так как OM и ON — радиусы окружности. Следовательно, углы при основании равны: ∠OMN = ∠ONM.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle MON + \angle OMN + \angle ONM = 180^\circ \]

\[ 67^\circ + 2 \cdot \angle N = 180^\circ \]

\[ 2 \cdot \angle N = 180^\circ - 67^\circ \]

\[ 2 \cdot \angle N = 113^\circ \]

\[ \angle N = \frac{113^\circ}{2} = 56.5^\circ \]

Ответ: ∠N = 56.5°.