6. Часто на продуктах пишут их энергетическую ценность в килокалориях (ккал). 1 ккал соответствует 4200 Дж. Марат съел порцию салата энергетической ценностью 225 ккал. На какой этаж небоскрёба нужно будет подняться Марату по лестнице для того, чтобы израсходовать полученную при употреблении салата энергию? Считайте, что Марат сжигает в 5 раз больше калорий, чем совершает полезной работы. Высота одного этажа равна 3 м, масса Марата 75 кг, ускорение свободного падения 10 Н/кг.

Решение:

Дано:

• 1 ккал = 4200 Дж
• Энергетическая ценность салата \( E_{салата} = 225 \) ккал
• Коэффициент полезного действия (КПД) = \( \frac{1}{5} \) (т.к. сжигает в 5 раз больше, чем совершает полезной работы)
• Высота одного этажа \( h_{этажа} = 3 \) м
• Масса Марата \( m = 75 \) кг
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \) Н/кг

Найти: Номер этажа \( N \).

1. Переведём энергетическую ценность салата в Джоули:
\( E_{салата} = 225 \text{ ккал} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{ккал}} = 945000 \text{ Дж} \)
2. Определим полезную работу, которую Марат совершит, поднявшись на этаж. Работа против силы тяжести:
\( A_{пол} = m \cdot g \cdot h_{этажа} \) \( A_{пол} = 75 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 3 \text{ м} = 2250 \text{ Дж} \)
3. Теперь найдём, сколько этажей Марат сможет подняться, израсходовав энергию салата, учитывая, что он сжигает в 5 раз больше энергии, чем совершает полезной работы. Это означает, что для совершения \( A_{пол} \) работы, он должен потратить \( E_{затраченная} = 5 \cdot A_{пол} \) энергии.
\( E_{затраченная} = 5 \cdot 2250 \text{ Дж} = 11250 \text{ Дж} \)
4. Рассчитаем количество этажей, на которые сможет подняться Марат, израсходовав всю энергию салата:
\( N = \frac{E_{салата}}{E_{затраченная}} \) \( N = \frac{945000 \text{ Дж}}{11250 \text{ Дж/этаж}} = 84 \text{ этажа} \)

Ответ: 84 этажа.