5. Митя нарисовал графитовым стержнем на листе бумаги прямую линию длиной 0,4 м. Линия имела вид прямоугольной полосы шириной 2,5 мм. Сопротивление между концами этой линии оказалось равным 16 Ом. Удельное сопротивление графита 8 Ом·мм²/м. Помогите Мите оценить по этим данным толщину линии, считая, что эта толщина всюду одинаковая. Ответ выразите в миллиметрах.

Решение:

Дано:

• Длина линии \( l = 0,4 \) м
• Ширина линии \( w = 2,5 \) мм
• Сопротивление \( R = 16 \) Ом
• Удельное сопротивление графита \( \rho = 8 \) Ом·мм²/м

Найти: Толщину линии \( h \) в мм.

Формула для расчёта сопротивления проводника:

\( R = \rho \cdot \frac{S}{l} \), где \( S \) — площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения линии можно представить как произведение её ширины на толщину: \( S = w \cdot h \).

Подставим это в формулу сопротивления:

\( R = \rho \cdot \frac{w \cdot h}{l} \)

Выразим из этой формулы толщину \( h \):

\( h = \frac{R \cdot l}{\rho \cdot w} \)

Подставим известные значения:

\( h = \frac{16 \text{ Ом} \cdot 0,4 \text{ м}}{8 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot 2,5 \text{ мм}} \)

\( h = \frac{6,4 \text{ Ом} \cdot \text{м}}{20 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \text{мм}} \)

\( h = \frac{6,4}{20} \text{ мм} \)

\( h = 0,32 \text{ мм} \)

Ответ: 0,32 мм.