6. Брак в партии изготовленных изделий составляет 3%. Система диагностики выявляет 98% дефектных изделий, а также бракует 1,5% качественных изделий. Изобразите дерево вероятностей. Найдите вероятность браковки случайного изделия.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Обозначение событий:

2. Данные из условия:

P(Б) = 0.03 (вероятность брака в партии)
P(К) = 1 - P(Б) = 1 - 0.03 = 0.97 (вероятность качества)
P(Диагн+|Б) = 0.98 (вероятность выявления брака, если он есть – чувствительность теста)
P(Диагн+|К) = 0.015 (вероятность браковки качественного изделия – ложноположительный результат)

3. Дерево вероятностей:

Дерево будет иметь два уровня:

Расчет недостающих вероятностей для дерева:

P(Диагн-|Б) = 1 - P(Диагн+|Б) = 1 - 0.98 = 0.02 (вероятность НЕ выявления брака, если он есть – ложноотрицательный результат)
P(Диагн-|К) = 1 - P(Диагн+|К) = 1 - 0.015 = 0.985 (вероятность НЕ браковки качественного изделия)

Визуализация дерева вероятностей:

4. Расчет вероятности браковки случайного изделия:

Система бракует изделие в двух случаях:

Это соответствует двум конечным ветвям дерева:

Случай 1: Изделие бракованное И диагностировано как бракованное.
P(Б и Диагн+) = P(Б) * P(Диагн+|Б) = 0.03 * 0.98 = 0.0294
Случай 2: Изделие качественное И диагностировано как бракованное (ложноположительный результат).
P(К и Диагн+) = P(К) * P(Диагн+|К) = 0.97 * 0.015 = 0.01455

Общая вероятность браковки случайного изделия – это сумма вероятностей этих двух несовместных событий:

P(Браковка) = P(Б и Диагн+) + P(К и Диагн+)

P(Браковка) = 0.0294 + 0.01455 = 0.04395

Ответ: Вероятность браковки случайного изделия составляет 0.04395 (или 4.395%).