5. Перерисуйте дерево. Отметьте недостающие вероятности. Сколько элементарных исходов в данном эксперименте? Вычислите вероятность события К.

1. Восстановление дерева вероятностей:

Дерево вероятностей показывает последовательность событий и их вероятности. В данном случае, верхний узел (S) представляет начальное состояние. Каждая ветвь от узла показывает возможное событие и его вероятность. Сумма вероятностей ветвей, исходящих из одного узла, должна быть равна 1.

Исходное дерево (с известными вероятностями):

      S
     / \
    /   \
   0.72  0.28
  / |      \
 /  |       \
0.36|       (неизвестно)
/   0.41   (неизвестно)
/   / \
0.22 0.25 (неизвестно)
/         K
0.58
/\
(неизвестно) (неизвестно)

  0.63
  /
 / 
(неизвестно) (неизвестно)

2. Расчет недостающих вероятностей:

1. Ветвь от S (вторая): Вероятность второй ветви от S = 1 - 0.72 = 0.28. (Уже отмечено на схеме).
2. Ветвь от узла с 0.72 (вторая): Вероятность этой ветви = 1 - 0.36 = 0.64.
3. Ветвь от узла с 0.36 (вторая): Вероятность этой ветви = 1 - 0.22 = 0.78.
4. Ветвь от узла с 0.22 (вторая): Вероятность этой ветви = 1 - 0.58 = 0.42.
5. Ветвь от узла с 0.28 (верхняя): Вероятность этой ветви = 1 - 0.41 = 0.59.
6. Ветвь от узла с 0.41 (нижняя): Вероятность этой ветви = 1 - 0.63 = 0.37.
7. Ветвь от узла с 0.41 (верхняя): Вероятность этой ветви = 1 - 0.25 = 0.75.

Перерисованное дерево с недостающими вероятностями:

      S
     / \
    /   \
   0.72  0.28
  / |      / \
 /  |     /   \
0.36|    0.41 0.59
/   0.64 /   /
/   / \  /   \
0.22 0.25 0.37 0.63
/    |    |
0.58 0.42 K

3. Количество элементарных исходов:

Элементарные исходы – это конечные точки (листья) на дереве вероятностей. В данном дереве (после заполнения всех ветвей), мы видим следующие конечные точки:

• 0.22 -> 0.58
• 0.22 -> (1-0.58)=0.42
• 0.36 -> 0.25
• 0.36 -> (1-0.25)=0.75
• 0.72 -> 0.41 -> 0.63
• 0.72 -> 0.41 -> (1-0.63)=0.37
• 0.72 -> 0.41 -> 0.28 -> K
• 0.72 -> 0.41 -> 0.28 -> (1-K)=?

ВАЖНО: На схеме есть буква 'K', которая обозначает одно из конечных событий. Также есть число '0.28' которое, видимо, является вероятностью одной из ветвей, а не конечным исходом. Давайте предположим, что K - это одна из конечных точек.

Если считать листья дерева, то их 8. Но чтобы точно определить количество элементарных исходов, нужно более четкое представление о структуре дерева и о том, что обозначает 'K'.

Предположим, что K — это одна из конечных ветвей, и число 0.28 — это вероятность до нее, а 0.41 - вероятность другого пути.

Уточненное дерево с учетом K как конечного события:

      S
     / \
    /   \
   0.72  0.28
  / |      / \
 /  |     /   \
0.36|    0.41  X (1-0.41=0.59)
/   0.64 /   /
/   / \  /   \
0.22 0.25 Y   Z
/    |    |
0.58 0.42 K (1-0.25=0.75)

Давайте перерисуем дерево, исходя из предоставленного изображения, где числа являются вероятностями ветвей:

Основываясь на том, как обычно рисуют деревья вероятностей:

1. Верхний узел S
2. Первая ветвь: 0.72 (вероятность события A)
3. Вторая ветвь: 1 - 0.72 = 0.28 (вероятность события B)
4. От узла 0.72, первая ветвь: 0.36 (вероятность события C)
5. От узла 0.72, вторая ветвь: 1 - 0.36 = 0.64 (вероятность события D)
6. От узла 0.36, первая ветвь: 0.22 (вероятность события E)
7. От узла 0.36, вторая ветвь: 1 - 0.22 = 0.78 (вероятность события F)
8. От узла 0.22, первая ветвь: 0.58 (вероятность события G)
9. От узла 0.22, вторая ветвь: 1 - 0.58 = 0.42 (вероятность события H)
10. От узла 0.25 (который, предположительно, является второй ветвью от 0.36, т.е. 0.64): вероятность 0.25 (вероятность события I)
11. От узла 0.25, вторая ветвь: 1 - 0.25 = 0.75 (вероятность события J)
12. Событие K явно является одним из конечных исходов.

Давайте заполним недостающие вероятности, предполагая, что числа на ветвях — это вероятности.

Перерисованное дерево с рассчитанными недостающими вероятностями:

        S
       / \
      /   \
     0.72  0.28
    / |      / \
   /  |     /   \
  0.36 0.64 0.41  0.59
 /   / \   /   /
/   /   \ /   /
0.22 0.78 0.25 0.75
/    |    |
0.58 0.42 K (предположим, что K - это событие с вероятностью 1)

Учитывая изображение:

1. От S: 0.72 и 0.28 (сумма 1).
2. От узла 0.72: 0.36 и (1-0.36)=0.64.
3. От узла 0.36: 0.22 и (1-0.22)=0.78.
4. От узла 0.22: 0.58 и (1-0.58)=0.42.
5. От узла 0.64 (вторая ветвь от 0.72): 0.41 и (1-0.41)=0.59.
6. От узла 0.41: 0.25 и (1-0.25)=0.75.
7. Событие K находится на ветви 0.25.

Перерисованное дерево с недостающими вероятностями (исходя из изображения):

Элементарные исходы:

Элементарные исходы – это полные пути от корня (S) до конечных точек дерева. Давайте их перечислим, исходя из логики дерева:

• Путь 1: 0.72 * 0.36 * 0.22 * 0.58
• Путь 2: 0.72 * 0.36 * 0.22 * (1-0.58)
• Путь 3: 0.72 * 0.36 * (1-0.22) * 0.25 (ведущий к K)
• Путь 4: 0.72 * 0.36 * (1-0.22) * (1-0.25)
• Путь 5: 0.72 * (1-0.36) * 0.41 * 0.25 (ведущий к K, если K не на ветви 0.25)
• Путь 6: 0.72 * (1-0.36) * 0.41 * (1-0.25)
• Путь 7: 0.72 * (1-0.36) * (1-0.41) * 0.25
• Путь 8: 0.72 * (1-0.36) * (1-0.41) * (1-0.25)
• Путь 9: (1-0.72) * ... (если бы 0.28 вело к ветвлениям)

Исходя из картинки, вероятности 0.22, 0.58, 0.25, K, 0.41, 0.28, 0.36, 0.72 расположены на ветвях.

Перерисованное дерево с рассчитанными недостающими вероятностями (исходя из визуального расположения чисел):

Недостающие вероятности:

• Вероятность второй ветви от узла 0.72: 1 - 0.36 = 0.64
• Вероятность второй ветви от узла 0.36: 1 - 0.22 = 0.78
• Вероятность второй ветви от узла 0.22: 1 - 0.58 = 0.42
• Вероятность второй ветви от узла 0.41: 1 - 0.25 = 0.75
• Вероятность второй ветви от узла 0.28: 1 - 0.41 = 0.59

Элементарные исходы:

Это все возможные конечные пути от начала (S) до конца дерева. Подсчитаем их:

1. 0.72 * 0.36 * 0.22 * 0.58
2. 0.72 * 0.36 * 0.22 * 0.42
3. 0.72 * 0.36 * 0.78 * 0.25 (ведущий к K)
4. 0.72 * 0.36 * 0.78 * 0.75
5. 0.72 * 0.64 * 0.41 * 0.25 (альтернативный путь к K, если K не на ветви 0.25)
6. 0.72 * 0.64 * 0.41 * 0.75
7. 0.72 * 0.64 * 0.59 * 0.25
8. 0.72 * 0.64 * 0.59 * 0.75
9. 0.28 * 0.41 * 0.25
10. 0.28 * 0.41 * 0.75
11. 0.28 * 0.59 * 0.25
12. 0.28 * 0.59 * 0.75

ВНИМАНИЕ: Оригинальное дерево на картинке может интерпретироваться по-разному. Предположим, что число над ветвью — это вероятность этой ветви.

Корректное заполнение дерева на основе предоставленного изображения:

Недостающие вероятности:

• Вторая ветвь от 0.72: 1 - 0.36 = 0.64
• Вторая ветвь от 0.36: 1 - 0.22 = 0.78
• Вторая ветвь от 0.22: 1 - 0.58 = 0.42
• Вторая ветвь от 0.28: 1 - 0.41 = 0.59
• Вторая ветвь от 0.41: 1 - 0.25 = 0.75

Элементарных исходов:

Конечные точки (листья) дерева. Подсчитаем их, пройдя по всем возможным путям:

1. 0.72 * 0.36 * 0.22 * 0.58
2. 0.72 * 0.36 * 0.22 * 0.42
3. 0.72 * 0.36 * 0.78 * 0.25 (ведет к K)
4. 0.72 * 0.36 * 0.78 * 0.75
5. 0.72 * 0.64 * 0.41 * 0.25
6. 0.72 * 0.64 * 0.41 * 0.75
7. 0.72 * 0.64 * 0.59 * 0.25
8. 0.72 * 0.64 * 0.59 * 0.75
9. 0.28 * 0.41 * 0.25
10. 0.28 * 0.41 * 0.75
11. 0.28 * 0.59 * 0.25
12. 0.28 * 0.59 * 0.75

Если K — это одно из конечных событий, и оно идет после ветви 0.25:

1. 0.72 * 0.36 * 0.22 * 0.58
2. 0.72 * 0.36 * 0.22 * 0.42
3. 0.72 * 0.36 * 0.78 * 0.25 (Это событие K)
4. 0.72 * 0.36 * 0.78 * 0.75
5. 0.72 * 0.64 * 0.41 * 0.25
6. 0.72 * 0.64 * 0.41 * 0.75
7. 0.72 * 0.64 * 0.59 * 0.25
8. 0.72 * 0.64 * 0.59 * 0.75
9. 0.28 * 0.41 * 0.25
10. 0.28 * 0.41 * 0.75
11. 0.28 * 0.59 * 0.25
12. 0.28 * 0.59 * 0.75

В данном дереве 12 элементарных исходов.

4. Вероятность события K:

Событие K находится на ветви, идущей от узла с вероятностью 0.36, затем от узла с вероятностью 0.78 (1-0.22), затем от узла с вероятностью 0.25. Чтобы найти вероятность K, нужно перемножить вероятности этих ветвей:

P(K) = P(S -> 0.72) * P(0.72 -> 0.36) * P(0.36 -> 0.78) * P(0.78 -> 0.25)

P(K) = 0.72 * 0.36 * 0.78 * 0.25

P(K) = 0.2592 * 0.195

P(K) = 0.050544

Ответ:

• Недостающие вероятности: 0.64 (от 0.72), 0.78 (от 0.36), 0.42 (от 0.22), 0.59 (от 0.28), 0.75 (от 0.41).
• Количество элементарных исходов: 12.
• Вероятность события K: 0.050544.