6. ABCD — параллелограмм, K лежит на AD, AB = AK, ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK стороны AB и AK равны, поэтому он равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

∠ABK = ∠AKB = 50°.

Тогда:

∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°.

Так как K лежит на AD, луч AK совпадает с лучом AD, поэтому ∠A = ∠BAK = 80°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние supplementary:

• ∠A = ∠C = 80°;
• ∠B = ∠D = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.