3. ABCD — параллелограмм. AO и BO — биссектрисы углов A и B соответственно. Доказать: ∠AOB = 90°.

Соседние углы параллелограмма supplementary:

∠A + ∠B = 180°.

Так как AO и BO — биссектрисы этих углов, в треугольнике AOB:

∠OAB + ∠ABO = ∠A/2 + ∠B/2 = (∠A + ∠B)/2 = 180°/2 = 90°.

Тогда третий угол треугольника равен:

∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.