.6. a) 2^{3x+6} < \(\left\)\(\frac{1}{4}\right\)^{x-1};

Решение:

1. Перепишем неравенство, приведя основания к одной степени. \( \frac{1}{4} = 4^{-1} = (2^2)^{-1} = 2^{-2} \).
2. Неравенство примет вид: \( 2^{3x+6} < \left(2^{-2}\right)^{x-1} \)
3. Упростим правую часть: \( 2^{3x+6} < 2^{-2(x-1)} \)
4. \( 2^{3x+6} < 2^{-2x+2} \)
5. Так как основание степени \( 2 > 1 \), показатели степеней сравниваются в том же направлении: \( 3x+6 < -2x+2 \)
6. Решим полученное линейное неравенство: \( 3x+2x < 2-6 \)
7. \( 5x < -4 \)
8. \( x < -\frac{4}{5} \)

Ответ: \( x < -\frac{4}{5} \).