6. ∠2 − ∠1 = 30°. CD = 6. AC = ?

ABCD — прямоугольник, поэтому ∠2 + ∠1 = 90°. Вместе с условием получаем систему: ∠2 + ∠1 = 90°, ∠2 − ∠1 = 30°. Складываем равенства: 2∠2 = 120°, значит, ∠2 = 60°, а ∠1 = 30°.

Треугольник ACD прямоугольный, его гипотенуза — AC. Сторона CD = 6 лежит напротив угла 30°. В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому AC = 2 · 6 = 12.

Ответ: AC = 12.