59. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Решение:

Это задача на сумму арифметической прогрессии. Нам известно:

• Перемещение за первую секунду (первый член прогрессии): \( a_1 = 30 \) м.
• Уменьшение пройденного расстояния за каждую следующую секунду (разность прогрессии): \( d = -4 \) м (так как проезжал меньше).
• Количество секунд: \( n = 5 \)

Нам нужно найти сумму пройденного расстояния за первые 5 секунд, то есть \( S_5 \).

Сначала найдём расстояние, пройденное за пятую секунду ( \( a_5 \) ):

\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( a_5 = 30 + (5-1) \cdot (-4) \)

\( a_5 = 30 + 4 \cdot (-4) \)

\( a_5 = 30 - 16 \)

\( a_5 = 14 \) м.

Теперь найдём сумму первых 5 членов прогрессии:

\( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \)

\( S_5 = \frac{(30 + 14) \cdot 5}{2} \)

\( S_5 = \frac{44 \cdot 5}{2} \)

\( S_5 = \frac{220}{2} \)

\( S_5 = 110 \) м.

Ответ: За первые 5 секунд торможения автомобиль прошёл 110 метров.