37. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Решение:

Это задача на сумму арифметической прогрессии. Нам известно:

• Перемещение за первую секунду (первый член прогрессии): \( a_1 = 0,6 \) м.
• Приращение за каждую следующую секунду (разность прогрессии): \( d = 0,1 \) м.
• Количество секунд: \( n = 7 \)

Нам нужно найти сумму перемещений за первые 7 секунд, то есть \( S_7 \).

Сначала найдём перемещение за седьмую секунду ( \( a_7 \) ):

\( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( a_7 = 0,6 + (7-1) \cdot 0,1 \)

\( a_7 = 0,6 + 6 \cdot 0,1 \)

\( a_7 = 0,6 + 0,6 \)

\( a_7 = 1,2 \) м.

Теперь найдём сумму первых 7 членов прогрессии:

\( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \)

\( S_7 = \frac{(0,6 + 1,2) \cdot 7}{2} \)

\( S_7 = \frac{1,8 \cdot 7}{2} \)

\( S_7 = \frac{12,6}{2} \)

\( S_7 = 6,3 \) м.

Ответ: За первые 7 секунд движения состав прошёл 6,3 метра.