581. Большая и маленькая гири уравновешены на невесомом рычаге. Отношение плеч рычага 1:5. Масса большой гири 2,5 кг. Найдите массу меньшей гири.

Решение:

Для равновесия рычага произведение силы (массы) на плечо должно быть одинаковым:

\( m_1 · l_1 = m_2 · l_2 \)

Пусть \( m_1 \) — масса большей гири, \( l_1 \) — плечо большей гири, \( m_2 \) — масса меньшей гири, \( l_2 \) — плечо меньшей гири.

По условию, \( m_1 = 2,5 \) кг. Отношение плеч \( l_1 : l_2 = 1 : 5 \). Это значит, что \( l_2 = 5 · l_1 \).

Подставим значения в формулу равновесия:

\( 2,5 · l_1 = m_2 · (5 · l_1) \)

Сократим \( l_1 \) с обеих сторон (так как \( l_1 ≠ 0 \)):

\( 2,5 = m_2 · 5 \)

Теперь найдём \( m_2 \):

\( m_2 = \frac{2,5}{5} = 0,5 \) кг.

Ответ: Масса меньшей гири равна 0,5 кг.