580. Доказать, что при всех значениях a, таких, что −1 ≤ a ≤ 1, выполняется равенство cos(arccos a) = a. Вычислить: 1) cos(arccos 0,2); 2) cos|arccos(−2/3)|.

Пусть t = arccos a. По определению арккосинуса t ∈ [0; π] и cos t = a. Следовательно, cos(arccos a) = a для любого a ∈ [−1; 1].

1. Так как 0,2 ∈ [−1; 1], cos(arccos 0,2) = 0,2.
2. arccos(−2/3) ∈ [0; π], поэтому модуль не меняет это число: |arccos(−2/3)| = arccos(−2/3). Тогда cos|arccos(−2/3)| = −2/3.