573. Решить уравнение: 1) cos 4x = 1; 2) cos 2x = −1; 3) √2 cos(x/4) = −1; 4) 2 cos(x/3) = √3; 5) cos(x + π/3) = 0; 6) cos(2x − π/4) = 0.

Решаем каждое уравнение по общим значениям косинуса.

1. 4x = 2πk, поэтому x = πk/2, k ∈ ℤ.
2. 2x = π + 2πk, поэтому x = π/2 + πk, k ∈ ℤ.
3. cos(x/4) = −√2/2. Тогда x/4 = 3π/4 + 2πk или 5π/4 + 2πk, откуда x = 3π + 8πk или x = 5π + 8πk, k ∈ ℤ.
4. cos(x/3) = √3/2. Тогда x/3 = 2πk ± π/6, откуда x = 6πk ± π/2, k ∈ ℤ.
5. x + π/3 = π/2 + πk, поэтому x = π/6 + πk, k ∈ ℤ.
6. 2x − π/4 = π/2 + πk, поэтому x = 3π/8 + πk/2, k ∈ ℤ.