550. а) (144² - 18²) / (153² - 90²); б) (53² - 27²) / (79² - 51²); в) (78² - 30²) / (66² - 6²); г) (101² - 31²) / (139² - 29²).

Привет! Продолжаем использовать нашу любимую формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). Это поможет нам быстро посчитать эти примеры.

• а) $$rac{144^2 - 18^2}{153^2 - 90^2}$$

Числитель: $$144^2 - 18^2 = (144 - 18)(144 + 18) = 126 imes 162 = 20412$$.

Знаменатель: $$153^2 - 90^2 = (153 - 90)(153 + 90) = 63 imes 243 = 15309$$.

Теперь делим: $$rac{20412}{15309}$$.

Сокращаем и получаем: $$rac{20412}{15309} = rac{4}{3}$$.

• б) $$rac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2}$$

Числитель: $$53^2 - 27^2 = (53 - 27)(53 + 27) = 26 imes 80 = 2080$$.

Знаменатель: $$79^2 - 51^2 = (79 - 51)(79 + 51) = 28 imes 130 = 3640$$.

Делим: $$rac{2080}{3640}$$.

Сокращаем: $$rac{2080}{3640} = rac{208}{364} = rac{2}{3,5}$$ (или $$rac{4}{7}$$).

• в) $$rac{78^2 - 30^2}{66^2 - 6^2}$$

Числитель: $$78^2 - 30^2 = (78 - 30)(78 + 30) = 48 imes 108 = 5184$$.

Знаменатель: $$66^2 - 6^2 = (66 - 6)(66 + 6) = 60 imes 72 = 4320$$.

Делим: $$rac{5184}{4320}$$.

Сокращаем: $$rac{5184}{4320} = rac{6}{5}$$.

• г) $$rac{101^2 - 31^2}{139^2 - 29^2}$$

Числитель: $$101^2 - 31^2 = (101 - 31)(101 + 31) = 70 imes 132 = 9240$$.

Знаменатель: $$139^2 - 29^2 = (139 - 29)(139 + 29) = 110 imes 168 = 18480$$.

Делим: $$rac{9240}{18480}$$.

Сокращаем: $$rac{9240}{18480} = rac{1}{2}$$.

Ответ:

• а) $$rac{4}{3}$$
• б) $$rac{4}{7}$$
• в) $$rac{6}{5}$$
• г) $$rac{1}{2}$$