549. а) 910 / (137² - 123²); б) (274² - 34²) / 960; в) (324² - 36²) / 1440; г) (352² - 52²) / 808.

Привет! Давай посчитаем эти примеры, используя разность квадратов. Помнишь формулу a² - b² = (a - b)(a + b)? Она нам очень поможет сделать вычисления проще!

• а) $$rac{910}{137^2 - 123^2}$$

Сначала раскроем скобки в знаменателе: $$137^2 - 123^2 = (137 - 123)(137 + 123) = 14 imes 260 = 3640$$.

Теперь подставляем обратно: $$rac{910}{3640}$$.

Сокращаем дробь: $$rac{910}{3640} = rac{91}{364} = rac{1}{4}$$.

• б) $$rac{274^2 - 34^2}{960}$$

Раскрываем скобки в числителе: $$274^2 - 34^2 = (274 - 34)(274 + 34) = 240 imes 308 = 73920$$.

Теперь подставляем: $$rac{73920}{960}$$.

Делим: $$rac{73920}{960} = 77$$.

• в) $$rac{324^2 - 36^2}{1440}$$

Раскрываем скобки в числителе: $$324^2 - 36^2 = (324 - 36)(324 + 36) = 288 imes 360 = 103680$$.

Подставляем: $$rac{103680}{1440}$$.

Делим: $$rac{103680}{1440} = 72$$.

• г) $$rac{352^2 - 52^2}{808}$$

Раскрываем скобки в числителе: $$352^2 - 52^2 = (352 - 52)(352 + 52) = 300 imes 404 = 121200$$.

Подставляем: $$rac{121200}{808}$$.

Делим: $$rac{121200}{808} = 150$$.

Ответ:

• а) $$rac{1}{4}$$
• б) 77
• в) 72
• г) 150