539 Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Решение:

Найдём площадь полной поверхности цилиндрического бака.

1. Найдем радиус основания:

Диаметр основания \( d = 1.5 \text{ м} \).
Радиус основания \( r = \frac{d}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \text{ м} \).

2. Найдем площадь основания:

\[ S_{осн} = \pi r^2 = \pi (0.75)^2 = 0.5625 \pi \text{ м}^2 \]

3. Найдем площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = 2 \pi r h = 2 \pi (0.75)(3) = 4.5 \pi \text{ м}^2 \]

4. Найдем площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности цилиндра \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).

\[ S_{полн} = 2 (0.5625 \pi) + 4.5 \pi = 1.125 \pi + 4.5 \pi = 5.625 \pi \text{ м}^2 \]

5. Найдем расход краски:

Известно, что на 1 м² расходуется 200 г краски.

Общий расход краски: \( 5.625 \pi \text{ м}^2 \cdot 200 \text{ г/м}^2 = 1125 \pi \text{ г} \).

Приближенное значение: \( 1125 \pi \approx 1125 \cdot 3.14159 \approx 3534.29 \text{ г} \approx 3.53 \text{ кг} \).

Ответ: \( 1125 \pi \text{ г} \) (или примерно 3534 г).