511. Найдите значение выражения a^14 * (b^2)^8 / (a*b)^15 при a = 3 и b = 18.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{a^{14} \cdot (b^2)^8}{(a \cdot b)^{15}} = \frac{a^{14} \cdot b^{2 \cdot 8}}{a^{15} \cdot b^{15}} = \frac{a^{14} \cdot b^{16}}{a^{15} \cdot b^{15}} = a^{14-15} \cdot b^{16-15} = a^{-1} \cdot b^1 = \frac{b}{a} \)

Подставим значения \( a = 3 \) и \( b = 18 \):

\( \frac{18}{3} = 6 \)

Ответ: 6.