508. Найдите значение выражения $$\frac{a^{26} \cdot (b^4)^6}{(a \cdot b)^{24}}$$ при $$a = 10$$ и $$b = 14$$.

Решение:

1. Упростим числитель: \( a^{26} \cdot (b^4)^6 = a^{26} \cdot b^{4 \cdot 6} = a^{26} \cdot b^{24} \)
2. Упростим знаменатель: \( (a \cdot b)^{24} = a^{24} \cdot b^{24} \)
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{26} \cdot b^{24}}{a^{24} \cdot b^{24}} \)
4. Сократим одинаковые степени: \( \frac{a^{26}}{a^{24}} \cdot \frac{b^{24}}{b^{24}} = a^{26 - 24} \cdot 1 = a^2 \)
5. Подставим значение \( a = 10 \): \( 10^2 = 100 \)

Ответ: 100.