503. Найдите значение выражения $$\frac{a^{16} \cdot a^6}{a^{19}}$$ при $$a = 4$$.

Решение:

1. Упростим числитель: \( a^{16} \cdot a^6 = a^{16 + 6} = a^{22} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{22}}{a^{19}} \)
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22 - 19} = a^3 \)
4. Подставим значение \( a = 4 \): \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \)

Ответ: 64.