506. Найдите периметр треугольника AOB, если AC=12 см и угол CAD=30°.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=6\) см. Треугольник \(ACD\) прямоугольный, так как \(ABCD\) — прямоугольник. Угол \(CAD=30^\circ\), значит \(\angle ACD=60^\circ\). Поскольку \(O\) лежит на диагонали \(AC\), а \(BD\parallel AC\) не используется; из равенства половин диагоналей следует \(BO=AO=6\) см. Угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AD\) равен \(30^\circ\), поэтому угол между диагоналями в треугольнике \(AOB\) равен \(60^\circ\). Тогда \(\triangle AOB\) равносторонний, и \(AB=AO=6\) см.

Следовательно, \(P_{AOB}=6+6+6=18\) см.

Ответ: \(18\) см.