503. Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник — прямоугольник.

По определению прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Пусть в четырёхугольнике \(ABCD\) все углы равны \(90^\circ\). Тогда \(AB\perp BC\) и \(CD\perp BC\), поэтому \(AB\parallel CD\). Также \(BC\perp AB\) и \(AD\perp AB\), поэтому \(BC\parallel AD\). Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм с прямыми углами, то есть прямоугольник.

Ответ: четырёхугольник со всеми прямыми углами является прямоугольником.