50. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0.2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Решение:

Обозначим события:

• A: кофе закончится в первом автомате. $$P(A) = 0.2$$.
• B: кофе закончится во втором автомате. $$P(B) = 0.2$$.
• $$A \cap B$$: кофе закончится в обоих автоматах. $$P(A \cap B) = 0.12$$.

Мы хотим найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это означает, что кофе НЕ закончится ни в первом, ни во втором автомате. Обозначим эти события как $$A'$$ (кофе не закончится в первом) и $$B'$$ (кофе не закончится во втором).

Нам нужно найти $$P(A' \cap B')$$.

Используем формулу для вероятности объединения событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

\[ P(A \cup B) = 0.2 + 0.2 - 0.12 = 0.4 - 0.12 = 0.28 \]

$$P(A \cup B)$$ — это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов.

Событие $$A' \cap B'$$ (кофе останется в обоих автоматах) является дополнением к событию $$A \cup B$$ (кофе закончится хотя бы в одном автомате).

Поэтому, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна:

\[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) \]

\[ P(A' \cap B') = 1 - 0.28 = 0.72 \]

Ответ: 0.72