38. В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Всего туристов в группе: 12.

Выбирают: 3 человека.

Чтобы найти вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, нужно рассчитать, сколько существует способов выбрать 3 человек из 12, и сколько из этих способов включают туриста Д.

Общее количество способов выбрать 3 туристов из 12:

\[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220 \]

Если турист Д. точно идёт в магазин, то нужно выбрать ещё 2 туристов из оставшихся 11 человек:

\[ C_{11}^2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 11 \times 5 = 55 \]

Вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин:

\[ P(\text{турист Д. идёт}) = \frac{\text{Количество способов выбрать туриста Д. и ещё 2 человек}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 человек}} = \frac{55}{220} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25