Решение:
- недоделанное задание (приставка недо-, обозначающая неполноту действия)
- недоеденное печенье (приставка недо-, обозначающая неполноту действия)
- неумелые действия (отсутствие умения, можно заменить синонимом безумелые)
- не высокий рост (противопоставление с союзом а или но, или есть зависимое слово, но в данном случае без них пишется слитно, если нет противопоставления: невысокий рост. Однако, если имеется в виду, что рост не является высоким, то раздельно: не высокий рост)
- не высокое, но красивое здание (есть противопоставление с союзом но)
- не высокий, а низкий столик (есть противопоставление с союзом а)
- не по-зимнему тепло (наречие пишется через дефис с по-, если оно образовано от прилагательного с суффиксом -ему/-ому, и это наречие)
- не разрешено мусорить (краткое причастие или прилагательное, отрицание не с ним пишется раздельно)
- необычное, оригинальное выступление (отсутствие обычности, можно заменить синонимом редкое)
- очень необычно (наречие, отрицание не с наречием пишется раздельно)
- не обычная история (есть противопоставление или зависимое слово, здесь подразумевается, что история не обычная, а какая-то другая, поэтому раздельно: не обычная история. Если бы речь шла об отсутствии обыденности, то слитно: необычная история)
- очень невкусный бутерброд (отсутствие вкуса, можно заменить синонимом отвратительный)
Ответ: недоделанное, недоеденное, неумелые, невысокий, не высокое, не высокий, не по-зимнему, не разрешено, необычное, необычно, не обычная, невкусный.