5. Яблоко массой m = 0,30 кг брошено вертикально вверх со скоростью v = 8,0 м/с. Вычислите его кинетическую, потенциальную и полную энергии на высоте h = 1,0 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

\( m = 0,30 \) кг

\( v_0 = 8,0 \) м/с (начальная скорость)

\( h = 1,0 \) м

\( g = 10 \) Н/кг

Найти:

\( E_k \), \( E_p \), \( E_{полн} \) — ?

Решение:

1. Вычислим начальную кинетическую энергию (в момент броска):
   \( E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0,30 \text{ кг} \cdot (8,0 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,30 \cdot 64}{2} = 0,30 \cdot 32 = 9,6 \) Дж.
2. Найдем скорость яблока на высоте h = 1,0 м.
   Используем закон сохранения механической энергии: \( E_{k0} = E_k + E_p \).
   \( \frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh \).
   Разделим на \( m \): \( \frac{v_0^2}{2} = \frac{v^2}{2} + gh \).
   Выразим \( \frac{v^2}{2} \): \( \frac{v^2}{2} = \frac{v_0^2}{2} - gh \).
3. Вычислим кинетическую энергию на высоте h = 1,0 м:
   \( E_k = m \cdot \frac{v^2}{2} = m \left( \frac{v_0^2}{2} - gh \right) = 0,30 \text{ кг} \cdot \left( \frac{(8,0 \text{ м/с})^2}{2} - 10 \text{ Н/кг} \cdot 1,0 \text{ м} \right) \)
   \( E_k = 0,30 \cdot \left( \frac{64}{2} - 10 \right) = 0,30 \cdot (32 - 10) = 0,30 \cdot 22 = 6,6 \) Дж.
4. Вычислим потенциальную энергию на высоте h = 1,0 м:
   \( E_p = mgh = 0,30 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 1,0 \text{ м} = 3,0 \) Дж.
5. Вычислим полную механическую энергию:
   Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия сохраняется и равна начальной кинетической энергии.
   \( E_{полн} = E_{k0} = 9,6 \) Дж.
   Также полную энергию можно найти как сумму кинетической и потенциальной энергии на данной высоте: \( E_{полн} = E_k + E_p = 6,6 \text{ Дж} + 3,0 \text{ Дж} = 9,6 \) Дж.

Ответ: Кинетическая энергия = 6,6 Дж, потенциальная энергия = 3,0 Дж, полная энергия = 9,6 Дж.