№5. Высота ромба, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите углы ромба.

Обозначим тупой угол ромба через \(\alpha\), а его сторону — через \(a\). Горизонтальная проекция стороны, образующей с основанием угол \(180°-\alpha\), равна \(a\cos(180°-\alpha)=-a\cos\alpha\).

По условию высота попадает в середину противоположной стороны, поэтому эта проекция равна половине стороны: \(-a\cos\alpha=a/2\). Следовательно, \(\cos\alpha=-1/2\), откуда \(\alpha=120°\).

Соседний угол ромба равен \(180°-120°=60°\).

Ответ: 60° и 120°.