№3. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2 : 7. Найдите углы между диагоналями данного прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Пусть части, на которые его делит диагональ, равны \(2x\) и \(7x\). Тогда \(2x+7x=90°\), откуда \(x=10°\). Части угла равны 20° и 70°.

Диагонали образуют с одной и той же стороной углы 20° и 70° по разные стороны от неё. Острый угол между диагоналями равен \(70°-20°=50°\), а смежный с ним — \(180°-50°=130°\).

Ответ: 50° и 130°.