5. Выполните сложение дробей: $\frac{y+1}{xy-y}+\frac{1}{x^2-x}$. Выберите результат: 1) $\frac{x+y}{x-1}$; 2) $\frac{xy+y}{x-1}$; 3) $\frac{xy+x+y}{x^2y-xy}$; 4) $\frac{xy-x-y}{xy(x-1)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните сложение дробей: $\frac{y+1}{xy-y}+\frac{1}{x^2-x}$. Выберите результат: 1) $\frac{x+y}{x-1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $xy-y=y(x-1)$, $x^2-x=x(x-1)$.

Общий знаменатель — $xy(x-1)$:

\[\frac{y+1}{y(x-1)}+\frac{1}{x(x-1)}=\frac{x(y+1)+y}{xy(x-1)}=\frac{xy+x+y}{x^2y-xy}.\]

Полученное выражение совпадает с вариантом 3. Выражение определено при $x\ne0$, $x\ne1$, $y\ne0$.

Ответ: 3) $\frac{xy+x+y}{x^2y-xy}$.

5. Выполните сложение дробей: \(\frac{y+1}{xy-y}+\frac{1}{x^2-x}\). Выберите результат: 1) \(\frac{x+y}{x-1}\); 2) \(\frac{xy+y}{x-1}\); 3) \(\frac{xy+x+y}{x^2y-xy}\); 4) \(\frac{xy-x-y}{xy(x-1)}\).