5. Выполните действия: 10 : ( 12/17 + 1/17 ) - ( 3/4 + 1/5 ) : 6.

Решение:

Выполним действия по порядку, сначала в скобках, затем деление и вычитание.

1. Первая скобка: сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

\( \frac{12}{17} + \frac{1}{17} = \frac{12+1}{17} = \frac{13}{17} \)

2. Деление:

\( 10 : \frac{13}{17} = 10 \cdot \frac{17}{13} = \frac{170}{13} \)

3. Вторая скобка: сложение дробей с разными знаменателями. Приведём к общему знаменателю 20.

\( \frac{3}{4} + \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{15+4}{20} = \frac{19}{20} \)

4. Деление:

\( \frac{19}{20} : 6 = \frac{19}{20} \cdot \frac{1}{6} = \frac{19}{120} \)

5. Вычитание:

\( \frac{170}{13} - \frac{19}{120} \)

Приведём к общему знаменателю \( 13 \cdot 120 = 1560 \).

\( \frac{170 \cdot 120}{13 \cdot 120} - \frac{19 \cdot 13}{120 \cdot 13} = \frac{20400}{1560} - \frac{247}{1560} = \frac{20400 - 247}{1560} = \frac{20153}{1560} \)

Выделим целую часть:

\( 20153 : 1560 = 12 \text{ (ост. } 1533) \)

\( \frac{20153}{1560} = 12 \frac{1533}{1560} \)

Ответ: 12 целых 1533/1560