5. Вычислите: а) \( \frac{3}{4} + \frac{1}{11} \); б) \( \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} \); в) \( 2 - \frac{5}{6} : \frac{8}{9} \)

Решение:

а) Вычисление \( \frac{3}{4} + \frac{1}{11} \):

1. Приведем дроби к общему знаменателю \( 44 \):

\[ \frac{3}{4} + \frac{1}{11} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} + \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{33}{44} + \frac{4}{44} \]

2. Сложим дроби:

\[ \frac{33 + 4}{44} = \frac{37}{44} \]

б) Вычисление \( \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} \):

1. Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{6}{40} \]

2. Сократим дробь на \( 2 \):

\[ \frac{6}{40} = \frac{3}{20} \]

в) Вычисление \( 2 - \frac{5}{6} : \frac{8}{9} \):

1. Сначала выполним деление: \( \frac{5}{6} : \frac{8}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{8} \).
2. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 8} = \frac{45}{48} \).
3. Сократим дробь на \( 3 \): \( \frac{45}{48} = \frac{15}{16} \).
4. Теперь выполним вычитание: \( 2 - \frac{15}{16} \).
5. Представим \( 2 \) как дробь со знаменателем \( 16 \): \( 2 = \frac{32}{16} \).
6. Выполним вычитание: \( \frac{32}{16} - \frac{15}{16} = \frac{32 - 15}{16} = \frac{17}{16} \).

Ответ: а) \( \frac{37}{44} \); б) \( \frac{3}{20} \); в) \( \frac{17}{16} \).