5. Вычислите: а) 7⁹ · 7¹¹ / 7¹⁸; б) 5⁶ · 125 / 25⁴.

Решение:

1. а) Вычисление дроби со степенями:
   \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} = \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49 \)
2. б) Вычисление дроби со степенями:
   Сначала представим числа 125 и 25 как степени числа 5:
   \( 125 = 5^3 \)
   \( 25 = 5^2 \)
   Теперь подставим это в выражение:
   \( \frac{5^6 \cdot 125}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^{6+3}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \)

Ответ: а) 49; б) 5.