5. Вычисли. a) 7 3/5 : 19/20 б) 5/7 : 5 в) 6 : 1 3/9

Решение:

а) Вычислим:

\( 7\frac{3}{5} : \frac{19}{20} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} : \frac{19}{20} = \frac{38}{5} : \frac{19}{20} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную вторую:

\( \frac{38}{5} \cdot \frac{20}{19} = \frac{38 \cdot 20}{5 \cdot 19} \)

Сократим:

\( \frac{(2 \cdot 19) \cdot (4 \cdot 5)}{5 \cdot 19} = 2 \cdot 4 = 8 \)

б) Вычислим:

\( \frac{5}{7} : 5 = \frac{5}{7} : \frac{5}{1} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную вторую:

\( \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 5} \)

Сократим:

\( \frac{1}{7} \)

в) Вычислим:

\( 6 : 1\frac{3}{9} = 6 : \frac{1 \cdot 9 + 3}{9} = 6 : \frac{12}{9} \)

Упростим смешанную дробь:

\( \frac{12}{9} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{4}{3} \)

Теперь выполним деление:

\( 6 : \frac{4}{3} = \frac{6}{1} : \frac{4}{3} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную вторую:

\( \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{18}{4} \)

Сократим:

\( \frac{18}{4} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{9}{2} \)

Преобразуем в смешанную дробь:

\( \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \)

Ответ: а) 8; б) 1/7; в) 4 1/2.