5. Вагон массой m₁ = 30 т движется со скоростью, модуль которой v₁ = 16 км/ч, и встречает стоящую на пути платформу массой m₂ = 10 т. Определите путь, пройденный вагоном и платформой после сцепления, если коэффициент трения μ = 0,050.

Дано:

Масса вагона \( m_1 = 30 \) т = \( 30000 \) кг

Скорость вагона \( v_1 = 16 \) км/ч

Масса платформы \( m_2 = 10 \) т = \( 10000 \) кг

Коэффициент трения \( \mu = 0,050 \)

Найти:

Путь \( S \)

Решение:

1. Скорость вагона и платформы после сцепления (по закону сохранения импульса):

Переведем скорость вагона в м/с:

\( v_1 = 16 · \frac{1000 · \text{м}}{3600 · \text{с}} = \frac{40}{9} \) м/с

До сцепления импульс системы:

\( p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)

Так как платформа стояла, \( v_2 = 0 \).

\( p_{до} = 30000 · \frac{40}{9} + 10000 · 0 = \frac{1200000}{9} \) кг · м/с

После сцепления вагон и платформа движутся вместе с общей скоростью \( v \). Общая масса \( m = m_1 + m_2 = 30000 + 10000 = 40000 \) кг.

Импульс системы после сцепления:

\( p_{после} = (m_1 + m_2) v = 40000 v \)

По закону сохранения импульса \( p_{до} = p_{после} \):

\( \frac{1200000}{9} = 40000 v \)

\( v = \frac{1200000}{9 · 40000} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \) м/с

2. Сила трения:

Сила трения \( F_{тр} = \mu N \), где \( N \) — сила нормальной реакции опоры. В данном случае \( N = (m_1 + m_2) g \), где \( g ≈ 10 \) м/с².

\( N = 40000 · 10 = 400000 \) Н

\( F_{тр} = 0,050 · 400000 = 20000 \) Н

3. Путь, пройденный до остановки (по второму закону Ньютона и кинематике):

Ускорение \( a \) (в данном случае замедление) определяется силой трения:

\( F_{тр} = m a \)

\( 20000 = 40000 a \)

\( a = \frac{20000}{40000} = 0,5 \) м/с² (замедление)

Используем формулу кинематики для нахождения пути \( S \) при равнозамедленном движении:

\( v^2 - v_0^2 = 2 a S \)

Здесь \( v_0 = v = \frac{10}{3} \) м/с (начальная скорость после сцепления), \( v = 0 \) (конечная скорость, когда система остановится), \( a = -0,5 \) м/с² (ускорение отрицательное, т.к. замедление).

\( 0^2 - (\frac{10}{3})^2 = 2 · (-0,5) · S \)

\( -\frac{100}{9} = -1 · S \)

\( S = \frac{100}{9} ≈ 11,11 \) м

Ответ: Примерно 11,11 м.