№5. В цепи три резистора. R₁ = 4 Ом соединен последовательно с параллельно соединенными резисторами R₂ = 6 Ом и R₃ = 12 Ом. Напряжение на зажимах источника тока 36 В. Найдите общее сопротивление цепи, общую силу тока и силу тока в резисторе R₂.

Дано:

• \[ R_1 = 4 \text{ Ом} \]
• \[ R_2 = 6 \text{ Ом} \]
• \[ R_3 = 12 \text{ Ом} \]
• \[ U_{общ} = 36 \text{ В} \]
• R₂ и R₃ соединены параллельно, R₁ последовательно с ними.

Найти:

• \[ R_{общ} = ? \]
• \[ I_{общ} = ? \]
• \[ I_2 = ? \]

Решение:

1. Находим эквивалентное сопротивление параллельного участка (R₂ и R₃):

   \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

   \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

   \[ R_{23} = 4 \text{ Ом} \]

2. Находим общее сопротивление цепи:

   Резистор R₁ соединен последовательно с участком R₂₃:

   \[ R_{общ} = R_1 + R_{23} = 4 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом} \]

3. Находим общую силу тока в цепи:

   Используем закон Ома для всей цепи:

   \[ I_{общ} = \frac{U_{общ}}{R_{общ}} = \frac{36 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 4.5 \text{ А} \]

4. Находим напряжение на параллельном участке (R₂ и R₃):

   Так как R₁ соединен последовательно с участком R₂₃, то сила тока через R₁ равна общей силе тока. Напряжение на этом участке:

   \[ U_{1} = I_{общ} \cdot R_1 = 4.5 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 18 \text{ В} \]

   Напряжение на параллельном участке R₂₃ равно общему напряжению минус напряжение на R₁:

   \[ U_{23} = U_{общ} - U_{1} = 36 \text{ В} - 18 \text{ В} = 18 \text{ В} \]

5. Находим силу тока в резисторе R₂:

   Используем закон Ома для резистора R₂:

   \[ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{18 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 3 \text{ А} \]

Ответ: Общее сопротивление цепи 8 Ом, общая сила тока 4.5 А, сила тока в резисторе R₂ равна 3 А.