№5. В треугольнике КВС проведена высота ВТ. Известно, что угол ВКС равен 28°, угол КВС равен 115°. Найдите углы треугольника ТВС.

Решение:

В треугольнике КВС:

• \( \angle BKC = 28° \)
• \( \angle KBC = 115° \)

Найдем третий угол \( \angle KCB \) в треугольнике КВС:

\[ \angle KCB = 180° - \angle BKC - \angle KBC \]

\[ \angle KCB = 180° - 28° - 115° = 180° - 143° = 37° \]

BT — высота, проведенная к стороне KC. Значит, \( \angle BTC = 90° \) и \( \angle BТК = 90° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ТВС. В нем мы знаем:

• \( \angle BTC = 90° \)
• \( \angle TCB = \angle KCB = 37° \)

Найдем третий угол \( \angle TBC \) в треугольнике ТВС:

\[ \angle TBC = 180° - 90° - 37° = 53° \]

Углы треугольника ТВС:

• \( \angle BTC = 90° \)
• \( \angle TCB = 37° \)
• \( \angle TBC = 53° \)

Ответ: 90°, 37°, 53°.