5. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если \(\angle\) C=56° и BM=AM=MC.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) \( BM \) — медиана. По условию \( BM = AM = MC \).

Рассмотрим треугольник \( BMC \). Так как \( BM = MC \), он равнобедренный. Углы при основании \( BC \) равны: \( \angle MBC = \angle MCB = \angle C = 56^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник \( AMB \). Так как \( BM = AM \), он равнобедренный. Угол \( \angle AMB \) является внешним углом для треугольника \( BMC \).

Сумма углов в треугольнике \( BMC \) равна \( 180^{\circ} \):

\[ \angle BMC = 180^{\circ} - (\angle MBC + \angle MCB) = 180^{\circ} - (56^{\circ} + 56^{\circ}) = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \]

Углы \( \angle AMB \) и \( \angle BMC \) — смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle AMB = 180^{\circ} - \angle BMC = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \]

В равнобедренном треугольнике \( AMB \) углы при основании \( AB \) равны: \( \angle MAB = \angle MBA \).

Сумма углов в треугольнике \( AMB \) равна \( 180^{\circ} \):

\[ \angle MAB + \angle MBA + \angle AMB = 180^{\circ} \]

Так как \( \angle MAB = \angle MBA \), обозначим их как \( y \):

\[ y + y + 112^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ 2y = 180^{\circ} - 112^{\circ} \]

\[ 2y = 68^{\circ} \]

\[ y = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ} \]

Следовательно, \( \angle MAB = \angle A = 34^{\circ} \).

Ответ: 34 градуса.