4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 107°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом.

Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 107^{\circ} \), значит, внутренний угол \( \angle ACB \) равен:

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ} \]

Треугольник \( ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), значит, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

\[ \angle BAC = \angle BCA = 73^{\circ} \]

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC + 73^{\circ} + 73^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC + 146^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \]

Ответ: 34 градуса.