3. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, \(\angle\) ABC=106°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник \( ABC \) — равнобедренный, так как \( AB = BC \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} \]

Подставим известные значения:

\[ \angle BAC + 106^{\circ} + \angle BCA = 180^{\circ} \]

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), обозначим его как \( x \):

\[ x + 106^{\circ} + x = 180^{\circ} \]

\[ 2x = 180^{\circ} - 106^{\circ} \]

\[ 2x = 74^{\circ} \]

\[ x = \frac{74^{\circ}}{2} = 37^{\circ} \]

Следовательно, \( \angle BCA = 37^{\circ} \).

Ответ: 37 градусов.