5. В равнобедренном треугольнике МОК внешний угол при основании равен 113°. Найти углы равнобедренного треугольника.

Задание 5

Дано:

• Треугольник МОК — равнобедренный.


• Внешний угол при основании равен \( 113^\circ \).

Найти: углы \( \angle МОК \), \( \angle ОМК \), \( \angle ОKМ \).

Решение:

1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен сумме двух других внутренних углов.


2. Пусть основание — МК. Тогда углы при основании \( \angle ОМК = \angle OKM \).


3. Внешний угол при основании равен \( 113^\circ \). Тогда внутренний угол при основании равен:




• \( \angle ОМК = \angle OKM = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \).




4. Сумма углов треугольника равна 180°.




• \( \angle МОК = 180^\circ - (\angle ОМК + \angle OKM) = 180^\circ - (67^\circ + 67^\circ) = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \).

Ответ: Углы треугольника МОК равны 46°, 67°, 67°.