1. Один из углов треугольника в четыре раза больше второго и на 18° больше третьего. Найти углы треугольника.

Задание 1

Обозначения:

• Пусть углы треугольника равны \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).

Условия:

• \( \alpha = 4 \beta \)


• \( \alpha = \gamma + 18^\circ \)


• \( \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \) (сумма углов треугольника)

Решение:

1. Выразим \( \beta \) и \( \gamma \) через \( \alpha \):




• \( \beta = \frac{\alpha}{4} \)


• \( \gamma = \alpha - 18^\circ \)




2. Подставим эти выражения в уравнение суммы углов:




• \( \alpha + \frac{\alpha}{4} + \alpha - 18^\circ = 180^\circ \)




3. Приведем к общему знаменателю:




• \( \frac{4\alpha}{4} + \frac{\alpha}{4} + \frac{4\alpha}{4} - \frac{72^\circ}{4} = \frac{720^\circ}{4} \)


• \( 4\alpha + \alpha + 4\alpha - 72^\circ = 720^\circ \)


• \( 9\alpha = 720^\circ + 72^\circ \)


• \( 9\alpha = 792^\circ \)




4. Найдем \( \alpha \):




• \( \alpha = \frac{792^\circ}{9} = 88^\circ \)




5. Найдем \( \beta \):




• \( \beta = \frac{88^\circ}{4} = 22^\circ \)




6. Найдем \( \gamma \):




• \( \gamma = 88^\circ - 18^\circ = 70^\circ \)




7. Проверим сумму углов: \( 88^\circ + 22^\circ + 70^\circ = 180^\circ \).

Ответ: Углы треугольника равны 88°, 22° и 70°.