5. В одной из шахт глубиной 120 метров каждую минуту прибывает 7 м³ воды. Какой мощности нужно взять насос, чтобы откачать эту воду на поверхность?

Решение:

Мощность (P) — это работа (A), совершенная за единицу времени (t). В данном случае работа заключается в подъеме воды на поверхность. Работа равна силе, умноженной на высоту, а сила равна весу воды. \( P = \frac{A}{t} = \frac{mgh}{t} \). Мы также можем выразить мощность через объем (V) и плотность (\( \rho \)): \( P = \frac{\rho V g h}{t} \).

1. Примем плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}³ \).
2. Объем воды, прибывающий каждую минуту: \( V = 7 \text{ м}³ \).
3. Время: \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \).
4. Высота подъема: \( h = 120 \text{ м} \).
5. Ускорение свободного падения: \( g = 10 \text{ м/с}² \).
6. Рассчитаем массу воды, прибывающей за минуту: \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}³ \cdot 7 \text{ м}³ = 7000 \text{ кг} \).
7. Рассчитаем работу по подъему этой массы воды: \( A = mgh = 7000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}² \cdot 120 \text{ м} = 8400000 \text{ Дж} \).
8. Рассчитаем мощность насоса: \( P = \frac{A}{t} = \frac{8400000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 140000 \text{ Вт} \).
9. Переведем мощность в киловатты: \( 140000 \text{ Вт} = 140 \text{ кВт} \).

Ответ: 140 кВт.