5. В круг радиусом 8 см вписан квадрат со стороной 4 см (квадрат занимает почти весь круг). Наугад в круге выбирают точку. Какова вероятность, что эта точка окажется внутри квадрата? (Ответ округлите до сотых. π ≈ 3,14).

Используем указанные радиус и сторону для вычисления отношения площадей. Замечание: сторона квадрата, вписанного в круг в строгом смысле (его вершины лежат на окружности), должна быть \(8\sqrt{2}\) см, а не 4 см; кроме того, квадрат со стороной 4 см не занимает почти весь круг. Если же квадрат со стороной 4 см расположен внутри круга, искомая вероятность определяется отношением его площади к площади круга.

1. Площадь квадрата: \(S_{кв}=4^2=16\) см².
2. Площадь круга: \(S_{кр}=\pi\cdot8^2=64\pi\) см².
3. Вероятность попасть внутрь квадрата: \(P=\frac{S_{кв}}{S_{кр}}=\frac{16}{64\pi}=\frac{1}{4\pi}\).
4. При \(\pi\approx3.14\): \(P\approx\frac{1}{12.56}\approx0.0796\), округляя до сотых, получаем 0,08.

Ответ: 0,08 (примерно 8%).