5. В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Анализ условий:
Всего сотрудников: 50.
Знают английский: 40.
Знают немецкий: 20.

Разбор утверждений:

1. Утверждение 1: «В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки». Это неверно. Чтобы проверить, найдем минимальное количество сотрудников, знающих оба языка. Если 40 знают английский, а 20 — немецкий, то в худшем случае (когда пересечение минимально) 40 + 20 = 60. Но всего 50 сотрудников. Значит, есть пересечение. Минимальное пересечение: 40 + 20 - 50 = 10 человек.
2. Утверждение 2: «Не больше 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки». Это утверждение верно. Мы выяснили, что минимальное количество сотрудников, знающих оба языка, равно 10. Максимальное количество сотрудников, знающих оба языка, ограничено наименьшим числом знающих один язык, то есть 20.
3. Утверждение 3: «В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки». Это утверждение верно, так как минимальное пересечение равно 10, что больше трех.
4. Утверждение 4: «Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий». Это неверно. Может быть сотрудник, который знает только английский.

Ответ: 23