5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 5 больше числа единиц. Найдите это число.

Решение:

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — число десятков, а \( b \) — число единиц.

По условию задачи имеем систему уравнений:

1. Сумма цифр равна 13: \( a + b = 13 \).
2. Число десятков на 5 больше числа единиц: \( a = b + 5 \).

Подставим второе уравнение в первое:

1. \( (b + 5) + b = 13 \)
2. \( 2b + 5 = 13 \)
3. \( 2b = 13 - 5 \)
4. \( 2b = 8 \)
5. \( b = 4 \)

Теперь найдём \( a \), подставив значение \( b \) во второе уравнение:

1. \( a = 4 + 5 \)
2. \( a = 9 \)

Таким образом, число десятков равно 9, а число единиц равно 4. Искомое число — 94.

Проверка:

• Сумма цифр: \( 9 + 4 = 13 \) (верно).
• Число десятков (9) на 5 больше числа единиц (4): \( 9 = 4 + 5 \) (верно).

Ответ: 94.